2015 JDC 전국 중고등학생 논술대회 우수답안
고등학교 수리과학부문 대상 남녕고등학교 3학년 조원석





2015 JDC 전국 중고등학생 논술대회 고등학교 수리논술 모범답안



[심사평]이창훈 제주중앙여고 교사

2015 JDC 전국 중고등학생 논술 대회의 수리 문제 출제 방침은 고등학교 교육과정에서 배운 지식이나 원리를 기본으로 했고 함수, 수학적 귀납법, 수열의 극한, 무한급수, 최대최소의 정리, 평균값의 정리, 미분과 적분등과 연관된 문제를 선택해 고교 수학에서 다루는 개념의 이해 능력, 성실하게 계산을 수행할 수 있는 능력, 문제 풀이 과정을 논리적으로 서술하는 능력 등을 평가 할 목적으로 출제했다.

[논제1]은 함수방정식과 수학적 귀납법을 소재로 해 제시된 함수방정식을 적용, 치환, 수학적 귀납법을 이용해 다른 형태의 함수방정식 형태로 표현해보고 증명하는 문제로 구성됐다.

[논제2]는 연속, 최대 최소의 정리, 평균값의 정리, 정적분의 성질을 이용해 부등식을 증명하는 문제로 구성됐다.

[논제3]은 정적분의 성질, 정적분의 기본정리, 부분적분법, 수열의 극한의 성질 등을 이용해 증명하고 값을 구하는 문제로 구성됐다.

평가 기준은 [논제1]의 경우 제시문에 주어진 개념을 정확하게 이해하고 문제 해결에 활용할 수 있는 능력, 증명 방법의 하나인 수학적 귀납법을 이용하여 주어진 명제를 증명할 수 있는지에 대해 중점적으로 평가했다. [논제2]의 경우 주어진 조건을 만족하는 미분가능한 함수를 최대 최소의 정리를 이용해 논리적으로 서술하고 계산하는 능력, 평균값 정리를 이용해 일계도함수와 이계도함수와의 연계에 대한 계산 능력, 산술기하평균을 이용해 성실하게 계산을 수행하는 능력을 평가했다.

[논제3]은 제시문에 제시된 정적분의 기본성질을 적절히 적용해 증명하는 능력, 일반항을 구하기 위하여 부분적분법을 적용함에 있어 진행과정에서의 점화식 찾기, 수열의 극한의 기본성질을 적절히 이용해 무한급수의 값을 찾는 능력을 평가했다.

[논제1]의 (1)번 문제는 대부분의 학생들이 수학적귀납법을 이용해 잘 해결했으나 (2)번 문제에서 식의 치환에 의한 함수식의 변형에 대한 생각을 하지 못하여 f(x)를 찾는 과정에서 많은 어려움이 있었다. 그리고 수학적귀납법을 적용함에 있어 정확히 기술해주어야 하는데 중간과정에서의 논리적인 모순과 많은 부분의 생략 등 결론만을 도출하려 하는 학생들도 많이 있어 엄밀성을 가지고 수학적으로 서술한다면 대학별 수리 논술에서 좋은 점수를 받을 것으로 기대된다.

[논제2]는 대부분의 학생들이 최대 최소의 정리 적용, 평균값의 정리를 이용한 일계도함수와 이계도함수의 연계등의 문제에 많은 어려움을 느껴 정답률이 높지 않았다.

[논제3]은 단계형 문제로 출제를 하였다. 앞의 문제를 해결하지 못하더라도 앞의 문제의 내용을 이용하여 다음 문항을 해결 하면 점수를 얻을 수 있는데 많은 학생이 (1)문제를 해결하지 못하여 (2), (3)문제 해결에 대한 시도를 하지 못한 것으로 생각이 들어 아쉬움이 많이 남았다.