문제해결과정이 평가 초점…수리적 사고로 일관성 있게 논술

수식·그림·그래프 적절 활용…지나친 수식 나열 답안은 지양

　수리논술이란 말 그대로 수리영역과 관련된 논술고사라 할 수 있다. 대학에서 이러한 시험을 치르는 의도는 우수한 학생을 선발하는 기준으로 내신과 수능 성적만으로는 부족하다고 느끼기 때문일 것이다. 공식을 이용한 기계적인 문제 풀이보다 창의적이고 논리적인 사고력과 이를 적절히 표현할 수 있는 능력을 갖춘 우수한 학생을 선발하기 위한 수단이라고 할 수 있다.

　2005년 8월 31일 교육부에서 발표한 대입 논술고사 지침을 보면 "수학이나 과학과 관련된 풀이과정이나 정답을 요구하는 문제를 낼 수 없다"고 하였다.

　풀이과정도 없고 정답도 없는 수학, 과학 논술이 과연 어떤 것일까? 그 이후 지금까지 출제된 여러 대학들의 수리논술 문제나 여러 대학에서 발표한 2008학년도 수리논술 예시문항에 대한 교육부의 반응을 살펴보았을 때, 위 구절의 내용을 너무 확대 해석할 필요는 없는 것 같다.

　정답을 요구하는 문제를 낼 수 없다는 말은 정답이 있으나 여러 가지 방향으로 정답을 이끌어낼 수 있는 문제, 또는 논리적 전개에 따라 정답 자체가 여러 가지로 나올 수 있는 문제는 출제할 수 있다는 뜻으로 해석해도 좋을 것 같다.

　풀이과정도 수학 교과 시간에 주관식으로 쓰는 풀이형 문제를 출제할 수는 없지만, 그 풀이 과정을 논리적인 문장으로 표현할 수 있는 문제는 출제할 수 있다고 해석해야 할 것 같다.

　1. 수리논술을 쓰는 데 필요한 수학 지식은 아주 복잡한 수학이론보다는 기본적이고 간단한 수학적 개념이나 원리를 정확히 이해하여 일상생활에 적용할 수 있는가를 평가하는 문제가 출제될 수 있다.

　▷2008학년도 서울대 통합논술 모의고사

　-수학 교과의 '행렬의 정의 및 성질'과 생물 교과의 'DNA의 염기서열'의 연계

　▷2008학년도 서울대 통합논술 예시문항

　-이차곡선의 정의, 생성과정 및 종합적인 이해능력

　1차-행성의 궤도인 타원을 복원하는 문제

　2차-포물선과 쌍곡선의 반사성질을 이용한 반사망원경의 원리를 설명하는 문제

　▷2006학년도 이화여대 모의 논술고사

　-삼각함수를 활용하여 두 지점간의 거리 구하는 문제

　▷2006학년도 고려대 2학기 수시

　-행렬의 연산이 실생활에 적용되는 원리(암호화와 행렬)

　-곡선과 직선 그래프의 기본적인 개념을 실생활에 응용한 문제(전파발생기와 배의 위치)

　▷2006학년도 서강대 2학기 수시 - 삼각함수를 활용하여 무인도의 거리와 산의 높이를 측정하는 문제　

　2. 표나 그래프로 주어진 자료를 수리적으로 분석하는 문제가 출제될 수 있다.

　▷2007학년도 연대 2학기 수시

　-<에너지 수요와 배출전망>의 자료를 표로 제시한 후 자료를 수리적으로 정확히 분석하여 필요한 정보를 도출해내는 문제

　▷2008학년도 연세대 통합형 수리논술 예시문항

　-총 출생아수 및 합계출산율 추이에 대한 통계자료와 장래인구 특별 추계결과를 제시한 후 전체 인구의 평균연령의 변화와 출생율의 어떻게 변할 것인지를 묻는 문제

　▷2007학년도 고려대 2학기 수시

　-제시된 그래프를 분석하여 농촌 인구의 변화추이를 읽어내고 그 변화 원인을 묻는 문제

　▷2006학년도 이화여대 우수자 전형

　-주어진 그래프를 분석하여 음식물의 발효 또는 부패 과정을 분석하는 문제

　▷2006학년도 이화여대 모의 논술고사

　-시간에 따른 판매량을 표로 제시한 후 판매 추이를 분석하는 문제

　3. 선택 상황에 있어서의 판단 근거로 사회 경제적인 판단과 이를 뒷받침하는 수리 논리적인 사고력을 요하는 문제가 출제 될 수 있다.

　▷2007학년도 고려대 2학기 수시

　-교통수단을 달리할 경우 속력의 변화에 따른 사회활동반경의 변화 추이를 서술하는 문제

　-태풍피해 보상금 지급 시기를 결정하는 문제(의사 결정이론)

　▷2008학년도 서울대 통합교과형 수리논술 예시문항

　-순열과 확률의 혼합된 문제로 간단한 풀이 과정을 제시한 후 그 이유를 설명하는 문제(추론과 논증)

　▷2006학년도 이화여대 2학기 수시

　-기본적인 도형의 성질을 이해하고, 주어진 상황에서 최적의 선택을 찾는 문제(정사각형의 쟁반에 과자 담기)

　지금까지 대학에서 발표한 수리논술 예시문항과 모의고사 문항을 살펴보면 다음과 같은 점에 유의하여 작성하는 것이 좋을 것 같다.

　1. 교과서를 철저히 분석하는 것이 중요하다. 단원 도입 부분의 수학적 배경 지식이나 단원이 끝나는 부분의 개념에 대한 실생활에서의 응용문제가 수리논술의 소제가 될 수 있다. 교과서의 개념이나 공식을 그냥 외우지 말고 개념을 정확히 이해하고 공식의 유도과정까지 정확히 이해하여야 한다.

　2. 정답에 너무 집착하지 말아야 한다. 수리논술에 출제되는 문제는 정답이 없을 수도 있다. 정답이 없다는 의미는 정답이 여러 가지로 표현할 수 있다는 뜻이다.

　수리논술은 문제를 해결하는 과정에 초점을 맞추어 평가가 이루어지기 때문에 주어진 조건을 이용하여 문제해결과정을 수리적인 사고로 일관성 있게 논술하는 것이 중요하다. 이러한 문제의 출제 의도는 자유롭고 창의적인 사고력을 측정하고자 하는 것일 수 있다. 주어진 조건을 바탕으로 다양한 시각과 다양한 방법으로 문제를 해결하는 연습이 필요하다.

　3. 논술이라는 고정관념에 사로잡혀, 수리논술의 경우에도 단순히 글의 형식을 통해서만 답안을 작성해야 한다는 식의 사고는 잘못된 생각이다. 적절한 수식이나 그림의 활용은 자신의 생각을 효과적으로 전달하는 데 유용한 수단이 될 수 있다. 그러나 수학이나 과학의 주관식 문제 답안을 작성하듯이, 수식에서 시작하여 수식으로 끝나는 답안은 자신의 생각을 정확히 전달하는 데 효과적이지 못하다.

　논지 전개와 관련하여 수식이나 그림, 그래프를 적절히 활용하는 것은 좋지만, 지나치게 수식의 나열 위주로 답안을 작성하는 것은 지양해야 할 것이다.

<현계룡/제주대사대부고 교사·논술교육연구회>