[문제]

▶논제 1

다음 글을 읽고 물음에 답하시오.

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이탈리아의 수학자 피보나치(Leonardo Fibonacci)는 무역상인 아버지의 영향을 받아 이탈리아 아라비아 등을 여행하면서 인도-아라비아의 실용적 수학을 접했다. 이로 인해 1202년 산술과 대수에 관한 책 '산반서'를 출판하여 유럽에 '0'을 처음 소개하였고, 그밖에 인도와 아라비아의 수학을 소개하였다. 그런데 이 '산반서'에는 다음과 같은 문제가 수록되었다.

"지금 새로 태어난 토끼 암수 한 쌍이 있다. 새로 태어난 토끼들은 한 달이 지나 성숙하게 되면 즉시 짝짓기를 하여 임신하며, 다시 한 달이 지나면 자신들과 똑 같은 토끼 암수 한 쌍을 낳고, 그 후로는 매달 암수 한 쌍이 새끼 토끼를 낳는다고 한다. 그 새끼 한 쌍도 이런 과정을 반복한다. 즉, 태어난 암수 한쌍의 토끼는 2개월이면 매달 암수 한 쌍씩의 새끼 토끼를 낳는다. 단, 어떤 토끼도 죽지 않고 모든 토끼가 이러한 방법으로 번식한다고 하자."

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▶논제 2

확률변수 X가 이항분포 B(n, p)를 따를때, E(X)=np, V(X)=npq가 됨을 증명하시오.(단, 이항정리와 미분법을 이용할 것)

[최우수답안]제주제일고 2학년 정원국











▶논제 1



▶논제 2



[심사평]수리논술은 제시문 정확한 이해서 시작

최근 수리논술의 경향 중 하나는 교육과정 속의 기본 개념들을 활용해 문제를 풀도록 유도하고 있다. 이를 대비하기 위해서는 교과서의 기본 개념들을 정확히 숙지하고 그 개념들이 발전되어 온 수학사적 배경을 정리해 두는 것이 필요하다. [문제1]은 이런 관점에서 만들어진 문제이다

[문제1]은 피보나치 수열이 어떻게 만들어졌는지를 이야기하고 있다. 토끼의 문제로부터 유래된 피보나치 수열은 세월의 흐름과 더블어 새로운 특징이 계속 발견되었고, 학생들로 하여금 이러한 것을 파악시키는데 있다.

[문제2]는 이항분포의 평균과 분산을 묻는 문제이다. 교과서에서는 확률질량함수와 이항정리를 이용하여 유도하였는데 여기서는 이항정리와 미분법을 사용한 증명 방법을 묻고자 하였다.

두 문제를 모두 정확하게 기술한 학생이 없는 것은 아쉬웠다. 재차 강조하지만 수리논술은 제시문을 이해하는데서 시작된다. 제시문을 정확히 이해한 후 그 속의 개념들 사이의 관련성을 추론하고 논술하는 것이 그 핵심이라는 것을 명심해야 한다.

<강경훈 제주중앙여고 교사>