■ 심사평/ 이창훈 제주중앙여고 교사

2016 JDC 전국 중고등학생 논술 대회의 수리 문제 출제 방침은 고등학교 교육과정에서 배운 지식이나 원리를 기본으로 하여 방정식의 근과 계수와의 관계, 수열의 일반항, 순열과 조합, 이항정리, 미분을 이용한 함수의 증가 감소, 미분과 정적분 등과 연관된 문제를 선택하였고, 고교 수학에서 다루는 개념과 원리의 이해, 문제 풀이과정을 논리적으로 서술하여 자신의 능력을 펼쳐 보일 수 있도록 출제하였다.

[논제1]은 방정식의 근과 계수와의 관계와 수열의 일반항을 소재로 하여 제시된 방정식을 이용하여 단계별로 값을 구해보고 근의 형태를 일반화해보는 문제로 구성됐다. [논제2]는 순열과 조합, 이항 정리를 이용하여 각 상황에 맞는 경우의 수와 확률문제로 구성됐다. [논제3]은 두 곡선으로 둘러싸인 넓이, 미분가능한 함수의 증가, 감소에 대한 제시문을 이용하여 증가, 감소에 따른 정적분의 구간을 나누어 보며 문제 상황에 맞는 값을 구하는 문제로 구성됐다.

평가 기준은 [논제1]의 경우에는 제시문에 주어진 개념을 정확하게 이해하고 단계적으로 문제 해결에 활용할 수 있는 능력, 연립방정식을 이용하여 주어진 식의 일반화를 할 수 있는지에 대해 중점적으로 평가하였다. [논제2]의 경우에는 이항정리를 이용하여 주어진 상황에 알맞은 값을 구할 수 있는 능력과 조금 더 복잡한 상황에서의 경우의 수를 이용하여 확률을 계산 수행하는 능력을 평가하였다. [논제3]의 경우에는 제시문의 내용을 적용하여 증가, 감소를 구하기, 미분과 정적분을 이용하여 최솟값을 찾는 능력을 평가하였다.

[논제1]의 경우는 단계형으로 출제를 하였다. (1), (2)문제는 대부분의 학생들이 방정식의 근과 계수와의 관계를 이용하여 잘 해결하였고 (3)문제는 제시문의 내용을 바탕으로 문제에 주어진 수열의 일반항들 사이의 관계를 연립방정식을 이용하여 적절히 표현하였다.

[논제2]의 (1)문제는 대부분 이항정리를 이용하여 잘 해결하였지만 (2-1)과 (2-2)문제에서는 문제를 정확히 이해하지 못하여 경우의 수를 구하려 하는 학생들도 많이 있어 제시문과 문제를 정확히 이해하여 접근한다면 보다 더 좋은 점수를 받을 것으로 기대된다.

[논제3]의 경우는 몫의 미분법을 이용하여 함수의 증가, 감소를 찾는 과정과 미분과 정적분을 이용한 최솟값 찾는데 많은 어려움을 느껴 정답률이 높지 않았다.

수리논술 답안 중에서 대상을 수상한 대기고등학교 오동언 학생은 [논제1]의 일반항들 사이의 관계를 적절히 표현하였으며, [논제2]에서는 여러 세분화된 경우로 나뉜 상황을 적절히 파악하여 서술하였다.

특히 [논제3]에서는 도함수의 부호를 찾기 위해 부등식을 이용하여 서술하는 부분이 명확했다.